Question

函数f(x)=（sinx-1）/√3-2cosx-2sinx(0<=x<=2π)的值域是

Answer 1

f(x)=（sinx-1）罩衫消/√3-2cosx-2sinx=（1/√3-2）sinx-2cosx-1/√3=Asin(x+t)-1/√3
公式Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)
Asin(x+t)属于[-A，A] 值域为塌樱[-A-1/√3，A-1/√3]
数据好大物知

Answer 2

f(x)=(sinx-1)/根号(3-2cosx-2sinx)
=-(1-sinx)/根号[(sin²x-2sinx+1)+(cos²x-2cosx+1)]
=-(1-sinx)/根号[(1-sinx)²+(1-cosx)²]
=-1/根号[1+(1-cosx)²/(1-sinx)²]

当sinx≠1时
令g(x)=(1-cosx)/(1-sinx)
g(x)的含义是点(1,1)与单位圆上的点(cosx,sinx)的连线的斜率的倒粗塌数
所以0=<1/g(x)<正无穷
所以g(x)>=0
所以根号[1+g(x)²]>=1
所以-1=<-1/根号[1+g(x)²]<0
即-1=<和凳胡f(x)<唤拦0
当sinx=1，f(x)=0
综合得，f(x)∈[-1,0]