Question

高一数学，急！！！

已知函数f(x)=-2sin平方x-2mcosx+1-2m的最小值为h(m)(1)求证：不论m为任何实数，函数f(x)的图像总经过定点。(2)若h(m)=1/2,求m的值？？？求学霸解答！

Answer 1

答：
f(x)=2(sinx)^2-2mcosx+1-2m
=1-cos2x-2mcosx+1-2m
=2-cos2x-2(cosx+1)m
1）
当cosx+1=0时，cosx=-1
cos2x=2(cosx)^2-1=1
f(x)=2-1-0=1
所以：f(x)总经过定点（2kπ-π，1)
2）
f(x)=2(sinx)^2-2mcosx+1-2m
=2-2(cosx)^2-2mcosx+1-2m
=-2(cosx)^2-2mcosx+3-2m
=-2(cosx+m/2)^2+(m^2)/2-2m+3
cosx=-m/2<=-1即m>=2时，cosx=1处取得最小值h(m)=-2-2m+3-2m=1/2
解得：m=1/8，不符合
-1<=cosx=-m/2<=1即-2<=m<=2时，cosx=-m/2处取得最小值h(m)=(m^2)/2-2m+3=1/2
无解，不符合
cosx=-m/2>=1即m<=-2时，cosx=-1时取得最小值h(m)=-2+2m+3-2m=1
不符合
综上所述，不存在m值