Question

一道数学填空题求椭圆的离心率为

p是以F1，F2为焦点的椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1<a>b>0>上的任意一点，若角PF1F2=A,角PF2F1=B,且cosA=根号5/5,sin<A+B>=3/5,则此椭圆的离心率为

Answer 1

追问

为什么正弦定理可以得到分之=y/2c,不是只有在直角三角形里有正弦定理？

追答

你还没学？三角形中正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC,这是在任何三角形中都成立的。我想着在必修5

追问

学了，就是看不懂你写的那个正弦定理后面的那个式子

追答

我写的正弦定理后面的两个式子不都是我写的公式吗？第一个是由sinA/sinC=y/2C得到的，第二个是由sinB/sinC=x/2c得到的。之后分别带入计算得到的值sinA=2根号5/5，sinB=11根号5/25，sinC=3/5不就是我写的式子吗？明白了么？同学？

追问

就是你写错了，哪有sinB/sinC=x/2c的，= =答案是7分之根号5,

追答

我又检查了一遍，感觉没错误啊。sinB/sinC=X/2c为何不对？

追问

检查了一遍，原来是最后错了，e是c/a

追答

奥，不好意思，出了这么低级的错误。

Answer 2

由PF1*PF2=0,tan角PF1F2=1/2可知三角形PF1F2中P为直角.PF1=2PF2，PF1＋PF2=2a，所以F1F2=根号5＊2a/3=2c，e=c/a=根号5/3