Question

高一物理（圆周运动）

如图所示，有一跨度为L，桥顶高为H的圆弧形拱桥，桥长为S。现有一小车（可视为质点）欲匀速通过该桥，要使小车与桥面一直接触，则小车的速度不能过大。设车与桥之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，小车的速度大小一直为v。
请判断：是否只要v²＜，小车便能安全通过。

PS：
学霸们帮帮我啊
额，第二个图片遮住了一句话：小车便能安全通过





Answer 1

分析：

要使小车安全通过拱桥，临界情况是小车在桥顶处的速度数值为 V0　，V0对应小车在桥顶处刚好不受桥面的作用力（此时小车的重力完全提供向心力）。只要小车速度　V＜V0　，就会不离开桥面。

即　mg＝m* V0^2 / R　，R是圆弧的半径

得　V0＝根号（g R）

另外，由几何关系　知

R^2＝( L / 2)^2＋( R－h)^2

得　R＝（L^2＋4* h^2）/ ( 8 h ) 

所以　V0＝根号[ g（L^2＋4* h^2）/ ( 8 h ) ] 

那么小车要安全通过拱桥的速度 V 必须满足下面关系才行。

V＜根号[ g（L^2＋4* h^2）/ ( 8 h ) ] 

或　V^2＜g（L^2＋4* h^2）/ ( 8 h )

追问

通过桥是指车要一直走到桥的最左（或右）端而不离开桥啊，你的思路是在最高处不离开吧。况且

g（L^2＋4* h^2）/ ( 8 h )与

大小也无法比较啊

追答

小车在最高点不离开桥面，那么在其他地方也就不会离开。即在桥顶最高点处是最容易离开桥面的地方。

Answer 2

楼上：车在最高点所受到竖直向下的合力最大 即所能提供的向心力最大 而圆周运动的其他条件又不变 所以只需考虑最高点即可