Question

如何学习空间与图形的相关知识

Answer 1

初中学生开始学习空间与图形的相关知识时确实存在很多困难，概念集中又抽象，难理解；由“数”转入“形”，难适应；推理论证逻辑性强，难下手 .具体表现在： 1 、不会说――不会用几何语言进行描述； 常用的几何语言，如“两两（相交）”、“任意（取）画”、“任何一个”、“有且只有”等，学生常常不能正确理解这些语言 .又如“任意画一条直线垂直于已知直线”这句话中，“任意”画并不完全是“任意取”的意思 .对此，学生有时分不清楚 . 表示图形位置或大小关系的词语，如“相邻”、“互相”、“互为”、“等角”、“等边”等，学生则常常分不清这些词语表述几个图形或几个量 .如分不清“互为余角”表示的是两个角（不是一个角，也不是多于两个角）的关系 . 2 、不会画――不会正确画出合乎要求的几何图形； 表示画图的语言 .如直线 AB与 CD相交于 B点，学生们总在一条直线上标出两个 B点 .再如 “过点×作直线××，使它平行（垂直）于直线××”等，学生难以根据这类文字语言做出正确的画图动作；把画图过程表述为文字语言时，又往往不会使用规范的语句 . 3 、不会想――不会根据题意分析探索解题途径； 对于几何推理的思考，对学生是一个很大的挑战 .学生如何将学习过的定理应用于证明过程中，如何在一个几何图形中寻找到熟悉的基本图形，如何去解决图形运动后的变化，都是在几何推理中遇到的困难 . 4 、不会写――不会合乎逻辑地有条理的写出解题过程 . 解决策略 一、挖掘有利因素，突出“空间与图形”的文化价值，激发学生的学习兴趣。 《标准》指出初步认识数学与人类生活的密切联系及人类历史发展的作用。“空间与图形”有着丰富的历史渊源，在教学中应充分挖掘教材中各方面的因素，让学生感受“空间与图形”的文化内涵和文化价值，激发学生的学习兴趣。 1、挖掘数学发展史实 我国是一个有着五千年文明史的文明古国，很多数学知识来是我们先辈的生活经验的结晶，因此让学生了解我国悠久的历史文化，有利于培养学生热爱祖国的情感，增强学生学习的兴趣。如在讲授“勾股定理”时，可介绍勾股定理从被发现到现在己有五千年的历史。我国古代也发现了这个定理，据《周髀算经》记载，商高（公元前1120年）答周公的话：“勾广三，股修四，径隅五。”同书中还有另一位学者陈子与荣方的一段对话：“求邪至日者，以日下为勾，日高为股，勾、股各自乘，并而开方除之，得邪至日”。他们的杰出贡献为世界所公认，是中华儿女的骄傲。 2、挖掘美育因素 挖掘几何中美育因素，使学生受到美的熏陶，是激发学生学习兴趣的有效途径。美是几何的特性，几何中都显出无与伦比的和谐美的统一。教师必须关于从教材里感受美、提炼美，将美的因素融化在教学过程中，使学生领略到几何中美的风采，激发学生的无穷乐趣和强烈欲望。如在讲授“图形的初步认识”的引言时，可介绍香港的“中国银行大厦”当初的设计情况，一位杰出的华人为她所作的创新设计，不仅为中国银行节省了上亿元的资金，而且她那美丽的造型漂亮的装饰更是吸引了不少客人。 3、挖掘生活素材 几何本来就是我们生活空间中的科学。现实生活中，有丰富的几何知识，立体几何中学生感到最困难的“直线与平面”具体例子周围比比皆是。例如异面直线是立体几何的一处难点，而立交桥就是异面直线的鲜活例子。我们的学生却很少将现实生活中的现象与书本上的知识联系起来。几何教学要尽量联系生产生活实际，让学生认识几何与现实生活的紧密联系，使学生在理论学习过程中初步体验到几何的实用价值，从而激发学生学习几何的热情和兴趣。 4、加强学科知识渗透 数学中几何与各学科之间在内容上和方法上都是相互渗透、密切相关的。如在学习圆时，可结合物理知识讨论“车轮为什么要做成圆形”；数理结合讨论平面镜成像、凸透镜成像作图等问题；如果教师在几何教学过程中，能整合其它学科知识，加强学科间的知识渗透，举一反三，则能把几何的学习与学生的已有知识、经验结合起来，降低学习的难度，增强学生学习几何的兴趣。 二、加强几何建模，突出探究性活动，使学生亲历“做数学”的过程，强调几何直觉，培养空间观念 《标准》注重学生经历从实际背景中抽象出数学模型、从现实的生活空间中抽象出几何图形的过程，注重探索图形性质及其变化规律的过程。因此在教学中应提倡以“问题情景—建立模型—解释、应用与拓展、反思”的基本模式展现内容，让学生经历“数学化”和“再创造”的过程培养空间观念 1、收集图片资料，利用信息技术，展示变化过程，激发学习兴趣。 爱因斯坦说过：“兴趣是最好的老师”。因此，课前收集一些世界著名的、有代表性的建筑物的图片，如金字塔、清真寺、钟楼、北欧的房屋、中国的古塔等等，或设计制作一些图形课件来辅助教学，并在课堂上用多媒体进行展示，与学生一起探讨其中各部分的形状及其美感，向学生展示图形的变动态的变化过程，如正方体的平面展开图，让学生看到展开的过程和由平面图形折成正方体的过程，再结合学生的动手操作，就能初步体验三维与二维空间的转换关系。从而能顺利完成从感性向理性、从平面向立体的过渡。这样，能充分调动学生的学习积极性，激发学生的学习兴趣，为学好这些知识打下良好的基础 2、利用模型实物，培养直观认识 《标准》初中阶段通过观察、操作、图形变换、展开与折叠、图案欣赏与设计等各种形式的活动，引导学生借助图形直观，通过归纳、类比等方式探索图形的性质，进一步认识图形及其性质，丰富几何的活动经验和良好体验，发展空间观念。在教学过程中，尽可能多地让学生多观察各种几何体和实物图，通过大量的模型、实物例子形成对各种几何体的直观认识。如，在课本中有一个习题，要求画出由几个小正方体搭成几何体的三视图，如果教师准备了实物教具，让学生从正面、上面和侧面仔细观察所看到的平面图形，学生就有了一个直观的认识，在实践中体会了物体的不同呈现方式。这样，认知的难度就会降低，学生的空间想象力也得到了提高。 3、培养学生探究能力，使学生亲历“做数学”的过程。 新课标指出教师："应让学生自主地探究，让他们主动地发现问题，自主地解决问题，从而获得自己的感受、体验和理解。"探究性是创新教育的主要特征。在教学活动中，如果没有对问题的探究，就不可能有学生的独立思考与相互之间的思维碰撞而迸发出智慧的火花，学生的创新思维就得不到真正的磨练。在教学中应该从数学的观点去观察和分析问题，给予学生充足的时间和空间，让学生独立探究定理证明的思路，体会数学证明的思想和方法，加以探究和解决，使学生体会到数学源于生活，用于现实，，引导学生通过实验、观察，运用类比、联想、归纳、综合等方法去探索、去研究。提高学生运用知识解决实际问题的能力。如鼓励、指导学生在课前、课后利用各种材料，如橡皮泥、硬纸片等，自己动手制作一些立体图形的模型。让学生在制作的过程中，发现圆与棱、柱体与锥体球体的异同点，从而形成正确的空间图形概念。学生通过动手操作，对自己的想象加以验证。以自己的经验为基础，逐步发展空间观念，这对提高学生的空间想象力起到了事半功倍的作用。 三、结合思维训练，强调合情推理，调整“证明”的要求，强化理性精神。 理性精神最基本的含义在于对客观事实，质疑反思的习惯与他人合作交流的意识。《标准》指出：学生通过义务教育阶段的数学学习，“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力”。 1、加强几何语言的训练与画图教学，是“空间与图形”顺利进行推理的前提。 掌握几何语言与画几何图形是正确认识图形性质，顺利进行进行推理的前提。对初中学生来说，熟练掌握几何语言是有一定困难的，但还是比较喜欢画几何图形，教师应有充分估计，在教学中不能急躁，要循序渐进。从画图角度来吸引学生喜欢几何，感受几何，逐步人门。第一步是使学生能够画出符合要求的几何图形，体会成功的喜悦，然后进一步找出已知与未知之间的联系。并进一步用几何语言说出几何图形的各种不同的特性，分析图中动态因素，并由这些特性与因素作出推断，得出结论，从而进行合情推理和演绎推理。如探索：对角线互相平行的四边形是平行四边形。可引导学生在方格纸上画两条相交于一点O并且在O点处互相平分线段AC和BD，顺次连结AB、BC、CD、DA，组成四边形，想一想，四边形ABCD的对边之间有什么关系。我们看到A与C、B与D是关于点O成中心对称的对称点，根据中心对称的特征，有AB∥CD，AD∥BC”由此得出平行四边形的一个判定。 2、培养学生的合情与演绎推理能力要关注学生的差异性，循序渐进。 新课程背景下，初中三个年级整体一个要求是“合情推理”。 初中各年级的推理格式要求是：初一：能用语言表达推理，不注重格式；初二：形成推理格式（从平行四边形这一章开始），初三：可简化一些推理步骤。合情推理，并不是不要逻辑推理，在教学中不要要求太高，教学活动必须建立在学生的认识发展水平和已有的知识经验基础之上，体现学生学习的过程是在教师的引导下自我建构、自我生成的过程。例如教学华师大版初一数学（上） 4.1 立体图形，这一节接近于实际生活。我在了解学生已掌握的知识基础上，让他们自己总结、交流他们对立体图形的感受、自己动手制作熟悉的立体图形，并根据自己的想像利用丰富图形构造生活实景。这样避免了我一味地讲解，学生一味地记忆。课堂气氛非常活跃，学生在轻松的学习氛围中掌握了知识。 新课标把“空间与图形”作为《标准》的四个领域之一，以往课程中这方面内容基本空白，因此，要求我们在实施新课程时，必须打破传统的教学观念和方法，按照新课程的新理念和新方法去实施新课标。