Question

三角形ABC中，角ACB=90度，D是形内一点，且AC=BC=AD,角CAD=30度，证明：CD=

三角形ABC中，角ACB=90度，D是形内一点，且AC=BC=AD,角CAD=30度，证明：CD=BD怎么做？

Answer 1

解:
∵AC=BC,∠ACB=90°,AD=AC，
∴∠CAB=∠ABC=45°,设AC=BC=AD=a,
则AB=√2a,
∵∠CAD=30°,
∴∠BAD=15°,
在△ADC中,有
CD^2=AC^2+AD^2-2AC*ADcos∠CAD
=a^2+a^2-2a^2cos30°
=2a^2-√3a^2
在△ADB中,有
BD^2=AD^2+AB^2-2AD*ABcos∠BAD
=a^2+2a^2-2√2a^2cos15°
=3a^2-2√2a^2(cos45°cos30°+sin45°sin30°)
=3a^2-2√2a^2(√2/2*√3/2+√2/2*1/2)
=3a^2-√3a^2+a^2
=2a^2-√3a^2
∴BD^2=CD^2
故BD=CD

Answer 2