Question

如图，在三角形ABC中，AC=BC，角ACB=90度，D为三角形ABC内一点，角BAD=15度，AD=AC，CE垂直AD于E，且CE=5

求证：BD=CD

Answer 1

证明：过D作DF⊥BC于F，
在△ADC中，∠CAD=30°，AD=AC，
∴∠ACD=75°，
∵∠ACB=90°，
∴∠FCD=15°，
在△ACE中，∠CAE=30°，CE⊥AD，
∴∠ACE=60°，
∴∠ECD=∠ACD-∠ACE=15°，
∴∠ECD=∠FCD，
∴DF=DE．
∵在Rt△DCE与Rt△DCF中，
DC＝DC，DE＝DF.
∴Rt△DCE≌Rt△DCF，
∴CF=CE=5，
∵BC=10，
∴BF=FC，
∵DF⊥BC，
∴BD=CD．