Question

“1×3分之一+3×5分之一+5×7分之一+...+(2n-1)(2n+1)-2n+1分之n 用数

“1×3分之一+3×5分之一+5×7分之一+...+(2n-1)(2n+1)-2n+1分之n 用数学归纳法怎么证明”

Answer 1

（1）n=1时，左边=3分之1，右边=3分之1，所以结论成立
（2）假设n=k时，结论成立，即：
1×3分之一+3×5分之一+5×7分之一+...+(2k-1)×(2k+1)分之1=2k+1分之k
则当n=k+1时，
左边=1×3分之一+3×5分之一+5×7分之一+...+(2k-1)×(2k+1)分之1+(2k+1)×(2k+3)分之1
=2k+1分之k+(2k+1)×(2k+3)分之1
=(2k+1)×(2k+3)分之[k×(2k+3)+1]
=(2k+1)×(2k+3)分之（2k²+3k+1）
=(2k+1)×(2k+3)分之[(2k+1)×（k+1）]
=(2k+3)分之（k+1）
=[2×(k+1)+1]分之（k+1）
所以，当n=k+1时，结论也成立

从而，对一切正整数n，
1×3分之一+3×5分之一+5×7分之一+...+(2n-1)×(2n+1)分之1=2n+1分之n

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谢谢

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那就采纳吧

以后看到你的题，我一定会详细解答的

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嗯 哈哈 好的 谢谢老师

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你不会告诉我你不知道怎么采纳吧，嘿嘿

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是不是这样？

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呵呵，是的