Question

已知二次函数y=x的平方-2(m-1)x m的平方-2 （1）证明：不论m为何值，二次函数图像的顶

点均在同一直线上，求出此直线的函数解析式
（2）若二次函数图象在x轴上截得的线段长为4，求出此二次函数的解析式

Answer 1

⑴Y=X²-2(m-1)X+m²-2
=［X-(m-1)］²+2m-3
顶点坐标：(m-1，2m-3)，
∵2(m-1)+(2m-3)=-5，
∴顶点坐标在直线2X+Y=-5上，
⑵设抛物线与X轴交点的横坐标分别为X1、X2，
则X1+X2=2(m-1)，X1*X2=m²-2，
|X1-X2|=√［(X1+X2)²-4X1*X2］=√［4m²-8m+4-4m²+8］=√(12-8m)=4,
∴12-8m=16，
m=-1/2，
∴Y=X²+3X-7/4。