Question

如图所示,四边行ABCD中,AC,BD相交于点O且AC=BD,E,F分别是AB,CD的中点,EF分别交AC,BD与M,N，求证：OM=ON

Answer 1

证明：取AD中点G,连结EG,FG.
　　　因为　E,F,G分别是AB,CD,AD的中点，
　　　所以　EG//BD,EG=BD/2,　FG//AC,FG=AC/2,
　　　因为　AC=BD,
　　　所以　EG=FG,
　　　所以　角GEF=角GFE,
　　　因为　EG//BD,FG//AC,
　　　所以　角GEF=角OMN,　角GFE=角ONM,
　　　所以　角OMN=角ONM,
　　　所以　OM=ON。

Answer 2

证明：取CD中点P，连PE、PF，
因为PE为三角形ACD的中位线
所以PE//AC，PE=1/2AC；
同理，PF//BD，PF=1/2BD
又因为AC=BD，
所以PE=PF，角PEF=角OMN=角PFE=角ONM，
因此OM=ON
不好意思，题目看错了~

给你一个类似题目的网址：
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希望有帮到你，谢谢~