Question

已知正方形ABCD的边长是2，E为CD边的中点，P为正方形ABCD边上的一个动点，动点P从点A出发

已知正方形ABCD的边长是2，E为CD边的中点，P为正方形ABCD边上的一个动点，动点P从点A出发，沿A→B→C→E运动，到达E点．若点P经过的路程为自变量x，△APE的面积为函数y，求x,y的函 数解析式。 图就是一个正方形ABCD.然后DC边有中点E. 谢谢快点一会上学。

Answer 1

根据题意，
1）当P点在AB上时，三角形APE的底为x，高为正方形ABCD的边长，
此时 y=(1/2) x ,如果y=1/3
则 1/3=(1/2)x
x=2/3 ,即当P点在AB上，离A点距离为2/3时，三角形APE的面积为1/3

2）当 P点在BC上时，此时1<=x<=2
三角形的面积等于正方形ABCD的面积减去三角形ABP、三角形PCE和三角形ADE的面积之和
此时，AB=1，BP=x-1 ，三角形ABP的面积是1/2（x-1)
PC=(1-x+1)=2-x ， CE=1/2，三角形PCE的面积是 1/4（2-x)
DE=1/2 ,AD=1 ,三角形ADE的面积为 1/4
正方形ABCD的面积为1
此时，y=1-1/2(x-1)-1/4(2-x)-1/4
=1-1/2x +1/2-1/2+1/4x-1/4
=3/4-1/4x=1/4(3-x)
1/4(3-x)=1/3
3-x=1/12
x=3-1/12=35/12=2+11/12>2
因此，P点不能在BC上
3）当P在CE上时,此时，2<=x<=5/2
三角形APE的底是PE=5/2-x 高=1
三角形APE的面积 y=1/2(5/2-x)
当y=1/3时， 1/3=1/2（5/2-x)
2/3=5/2-x
x=5/2-2/3=11/6<2
因此，P点 不能在CE上
综上所述，当y=1/3时，x=2/3