Question

如图，已知∠ABC=90°，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），分别以AB、AP为边在∠

ABC内部做等边三角形ABE和等边三角形APQ，连接QE并延长BP于点F 1.试说明∠AEQ=90° 2.猜想而非于哪条线段相等（不添线），说明理由

Answer 1

1，证明：因为三角形ABE是等边三角形
所以AB=AE
角ABE=角BAE=角AEB=60度
因为三角形APQ是等边三角形
所以AP=AQ
角PAQ=角PAE+角EAQ=60度
因为角BAE=角BAP+角PAQ=60度
所以角BAP=角EAQ所以三角形BAP和三角形EAQ全等（SAS)
所以角APB=角AQE
因为角ABC+角BAP+角APB=180度
角ABC=90度
所以角BAP+角APB=90度
所以角EAQ+角AQE=90度因为角EAQ+角AQE+角AEQ=180度
所以角AEQ=90度
2，与EF相等的线段是BF
证明：因为角AEQ+角AEP=180度
角AEQ=90度（已证)
所以角AEP=角AEB+角BEF=90度因为角AEB=60度（已证）
所以角BEF=30度
因为角ABC=角ABE+角EBF=90度
角ABE=60度（已证)
所以角EBF=30度
所以角BEF=角EBF=30度
所以EF=BF

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