Question

已知向量e1,向量e2是夹角为π/3的两个单位向量，向量BA=向量e1+2m向量e2，向量CB=（m-1)向量e1+2向量e2，

已知向量e1,向量e2是夹角为π/3的两个单位向量，向量BA=向量e1+2m向量e2，向量CB=（m-1)向量e1+2向量e2，若∠ABC为锐角，则实数m的取值范围是？

Answer 1

向量BA=e1+2m*e2，向量BC=（1-m)*e1-2*e2 若∠ABC为锐角，0<cos∠ABC<1cos∠ABC=（向量BA*向量BC）/（模BA*模BC）=1-m-4m+(2m-2m^2-2)*e2*e1/[√(4m^2+1)(m^2-2*m+5)]=-4m-m^2/[√(4m^2+1)(m^2-2*m+5)] ……写不下去了，可能算错了，反正这样下去化简后，把cos∠ABC的化简结果代到0<cos∠ABC<1中，就可以求出来了，我这没笔没纸，脑子不够用- -

Answer 2

由题意：
e1e2=|e1||e2|cosπ/3=1
又∵∠ABC>π/2
∴BA×BC=-BA×CB<0
即(e1+2me2)×[(m-1)e1+2e2)>0
∴m-1+4m+2e1e2+2m(m-1)e1e2>0
∴m^2+4m>0
∴m<-4或m>0

可能有算错，是口算的，但思路对！