设x1 x2是一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的两根 求a(x1³+x2³)+b(x1²+x2²)+c(x1+x
设x1x2是一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的两根求a(x1³+x2³)+b(x1²+x2²)+c(x1+x2...
设x1 x2是一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的两根
求a(x1³+x2³)+b(x1²+x2²)+c(x1+x2)的值 展开
求a(x1³+x2³)+b(x1²+x2²)+c(x1+x2)的值 展开
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x1+x2=-b/a
x1x2=c/a
x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2=(b²-2ac)/a²
x1³+x2³
=(x1+x2)(x1²-x1x2+x2²)
=-b/a*(b²-3ac)/a²
=(3abc-b³)/a³
所以原式=(3abc-b³)/a²+b(b²-2ac)/a²+c*(-b/a)
=(3abc-b³+b³-2abc-abc)/a²
=0
x1x2=c/a
x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2=(b²-2ac)/a²
x1³+x2³
=(x1+x2)(x1²-x1x2+x2²)
=-b/a*(b²-3ac)/a²
=(3abc-b³)/a³
所以原式=(3abc-b³)/a²+b(b²-2ac)/a²+c*(-b/a)
=(3abc-b³+b³-2abc-abc)/a²
=0
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