Question

已知集合M={(x,y)|x^2+y^2<=16},N={(X,Y)|x^2+(y-1)^2<=a-1}，若M交N=N,求实数a的取值范围

Answer 1

M交N=N
N是M子集
若N是空集或一个点(0,1)
则a-1<=0,a<=1

若a>1
则N的圆内含于M的圆

M圆心(0,0),r1=4
N圆心(0,1),r2=√(a-1)
所以圆心距d=1<r1-r2
√(a-1)<3
0<a-1<9
1<a<10

综上
a<10

Answer 2

因M交N=N,所以N是M的子集
所以圆x^2+(y-1)^2<=a-1在圆x^2+y^2<=16内部
所以圆心距小于两半径4与根号(a-1)的差,即1<4-根号(a-1)
所以根号(a-1)<3
所以0=<a-1<9即1=<a<10
又因为a<1时N为空集与符合条件
所以a<10

Answer 3

f(-x)=log0.5[4-(-x)²]
=log0.5(4-x²)
=f(x)
且定义域4-x²>0
-2<x<2关于原点对称
所以是偶函数

0<0.5<1
log0.5(x)是减函数
所以f(x) 递增则真数递减
真数-x²+4对称轴是x=0，开口向下
所以x>0递减，在由定义域
所以f(x)的增区间是(0,2)