Question

如果直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4有公共点.求k的取值范围

数学题

Answer 1

将y=kx-1带入x^2-Y^2=4
得：（1-k^2) 2kx-5=0
因为直线y=kx-1与双曲线x^2-Y^2=4没有公共点
所以 （1-k^2) 2kx-5=0中
△<0
即△=（2k)^2-4(1-k^2)*(-5)<0
得：k<-根号5/2 或 k>根号5/2
即k的取值范围：{k︱k<-根号5/2 或 k>根号5/2 }
[注意：你再算过一遍，我计算不过关，有可能算错，请检验一遍]

教你个方法做这类题尺散目
已知直线y=kx-1 和双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1或椭圆x^2/a^2 y^2/b^2=1
联陵轿氏立得到：ax^2 bx c=0
当△<0 时 ，直线与双曲线没有公共点；
当△=0 时 ，直线与双曲线只有一个公帆塌共点；
当△>0 时 ，直线与双曲线有两个公共点。

[注意：若是直线与椭圆或与抛物线或与其他曲线……
做法也是一样，组成一个新的方程，判断△]