如果直线y=kx-1与双曲线路x^2-y^2=4没有公共点,则k的取值范围是???(求解法)
2个回答
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将双曲线变形得：y^2=x^2-4
将直线变形得：y^2=k^2*x^2-2kx+1
没交点则:x^2-4=k^2*x^2-2kx+1,△<0
将方程变形得：(k^2-1)*x^2-2kx+5=0
△=4k^2-20(k^2-1)
=-16k^2+20<0
4k^2-5>0
(2k+√5)*(2k-√5)>0
则：2k<-√5或2k>√5
所以：k<-(√5)/2或k>(√5)/2
将直线变形得：y^2=k^2*x^2-2kx+1
没交点则:x^2-4=k^2*x^2-2kx+1,△<0
将方程变形得：(k^2-1)*x^2-2kx+5=0
△=4k^2-20(k^2-1)
=-16k^2+20<0
4k^2-5>0
(2k+√5)*(2k-√5)>0
则：2k<-√5或2k>√5
所以：k<-(√5)/2或k>(√5)/2
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