Question

已知直线y=kx与双曲线4x^2-y^2=16，当k为何值时，直线与双曲线有（1）两个公共点（2）有一个公共点（3）有

已知直线y=kx与双曲线4x^2-y^2=16，当k为何值时，直线与双曲线有（1）两个公共点（2）有一个公共点（3）没有公共点
我算过了△。可是算出来时错的，多半是我的计算出了问题，所以求详尽的过程

Answer 1

用渐近线的性质与双曲线无限接近但不相交
渐近线：y=(b/a)X 或y=(-b/a)X
得到y=(4/2)=2x或y=-(4/2)=-2x
有双曲线渐近线图像很容易知道当﹣2<k<2有两个交点
当不在这个范围时无交点
没有有一个公共点的情况吧……

Answer 2

联立两个方程，得到：（4-k^2）x^2-16=0
(1)△>0且4-k^2≠0 解出﹣2<k<2
(2)4-k^2=0且△=0 k=±2
（3）△<0且4-k^2≠0，k<﹣2或者k>2

追问

为什么（1）（3）都是 4-k^2≠0 但是得到的k的取值范围不一样呢？ （1）的△>0和（3）的△<0怎么来确定算出来的k值呢？是需要花画标轴用穿针引线法么？