Question

模拟电子技术 滤波电路的特征频率和品质因数怎么求 一阶和二阶的 大概思路方法

Answer 1

滤波电路的品质因数一般是用 Q＝电感的感抗 / 回路电阻  来求。

 

通常电路的品质因数是指电抗部份的绝对值与电阻值之比，但是在滤波电路中，谐振时，电抗部份（感抗和容抗）正好被抵消，所以不能用总电抗的绝对值与电阻之比来计算，而是用其中的感抗（或容抗，｜感抗｜＝｜容抗｜）绝对值与电阻之比计算。

Q值越高，滤波效果越好，选频特性越好，但是带宽也越小，频率特性越差。

 

宽带滤波器是由多通道和陷波电路复合而成的电路，通带频率很宽，比如电视的视频通带为8M，所以不能简单的用上面的方法计算，而是用幅度下降3DB时的频率下降沿宽度来计算的，公式是：通带宽度/下降沿频率宽度。具体的计算方法各厂商有具体的说明。各国也有不同的规范，我们一般是按下降3DB时的宽度计算，日本好像是按下降6分贝计算（记不清了）。其他国家的规定可以查阅有关资料。

 

上图是不同品质因数的导纳图及宽带滤波器带宽及下降沿的示意图。

追问

那特征频率呢

追答

感抗随频率的增大而升高，容抗随频率的升高而减小，因此必然有一个频率能使感抗与容抗的绝对值正好相等，这个频率就是特征频率。
jωL＝－j1/(ωC) ，其中的ω是角频率，即单位时间转过的角度，圆的一圈角度是2π，所以ω＝2πf ，j 是虚值：j²＝－1。
－j²ω²LC＝1
ω＝1/√(LC）

在特征频率时，由于感抗上的电流滞后电压90°，容抗上的电流超前电压90°，所以出现下面的现象：
串联电路的电流处处相等，所以感抗和容抗上的电压正好相等，大小相反，互相抵消，对外电路来说，电压为0，有电流，相当于短路（事实上只剩导线的纯电阻）。电压的总相移为0°。
并联电路电压相等，因为电流正好相反互相抵消，所以对外电路来说，有电压没有电流，相当于开路，事实上只剩了与电感电容并联的纯电阻。电流的总相移为0°。
所以在特征频率下，电路只乘纯电阻部份，没有相移。

这个时候要是还用总电抗部份计算Q值，串联电路电抗部份的值为0，Q值就永远是0。并联电路电抗部份是∞，所以Q值也是∞。显然是错误的结果。