Question

如图，已知边长为1的圆内接正方形ABCD中，P为边CD的中点，直线AP交圆与点E，求弦DE的长。

Answer 1

设:圆心为O,连结OD,OE,作DE的弦心距OF

∠DAE=∠DOE/2=∠DOF（同弧所对圆心角是圆周角的2倍）

∴rtΔDOF∽rtΔDAP

∴OF/DF=AD/PD=2/1

===>OF=2DF

∴DF²+(2DF)²=OD²

===5DF²=(√2/2)²

===>DF²=1/10

===>DF=√10/10

∴弦DE的长=√10/5

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