Question

如图,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,∠AEF=90°.且EF交正方形外角的平分线CF于点F.

求证△ABE≌△EFH.AE=EF

Answer 1

显然∠ABE=∠EHF=90°，又因为∠AEF=90°，所以∠AEB+∠FEH=90°；而∠AEB+
∠BAE=90°，等量代换得：∠BAE=∠HEF，所以△ABE相似于△EHF。所以AB/BE=EH/HF=2/1=2（由E是边BC的中点可得）；又因为，CF为正方形外角的平分线，所以易得△CHF为等腰直角三角形，所以FH=CH=EH的一半=CE；再结合E是边BC的中点可得：FH=CH=CE=EB，即BE=HF，又因为△ABE相似于△EHF，所以△ABE≌△EHF（对应边相等的相似三角形为全等三角形），所以由两三角形全等可得对应边AE=EF，证毕。

如果还满意的话，望君采纳，谢谢~

Answer 2

其实E是BC边中点这个条件很多余，，，不知道这个条件的情况下，也能得出一样的结论

角ABE=90，
得出角BAE=角FEH
所以Rt三角形ABE∽Rt三角形EHF

下面证明全等，
设四边形的边长为a, CE=x
因为FC平分外角，所以角ECH=角CFH=45
所以CH=FH

利用三角形ECG∽EHF （G为EF与CD交点）
CE/(CE+CH)=CG/FH=CG/CH------------------------------------1

利用三角形ECG∽ABE
CE/CG=AB/BE
即x/CG=a/(a-x)
所以CG=(a-x)x/a

把CG=(a-x)x/a，CE=x带入1式，‘求出CH=a-x
所以EH=CH+CE=a-x+x=a

所以AB=EH
又因为 Rt三角形ABE∽Rt三角形EHF
所以 Rt三角形ABE≌Rt三角形EHF

所以 AE=EF

Answer 3

都高三了好久没做这个了
角度的全等由垂直很容易得出，只要找个边的关系就行了
角度都全等的话，由 AB=2BE得出EH=2FH,因为外角平分线为四十五度，FH=CH,
所以EC=CH=FH,因为EC=BE，所以BE=FH，这两个三角形就全等啦。
（在网吧做题被好多人鄙视啊）

Answer 4