Question

已知,如图,BD是平行四边形ABCD的对角线，点E和点F在BD上.且BE=DF.求证：四边形AECF是平行四边形

用两种方式解答！希望有过程!谢谢
AC是我自己加的辅助线

Answer 1

1）
∵ ABCD是平行四边形
∴AB=CD，AB平行CD
∠ABD=∠BDC， 且BE=DF
∴三角形 ABE 全等 三角形 CDF
∴ AE=CF，∠AEB=∠CFD
∴∠AEF=∠CFE
∴AE平行 CF
∴四边形 AECF是平行四边形

2）
同理可以证明 三角形 BCE 全等 三角形AFD
∴ AF=CE，AF平行 CE
∴ 四边形AECF 是平行四边形

Answer 2

方法⑴证明:因为BE=DF，所以BF EF=DE EF。所以DE=BF。因为四边形ABCD为平行四边形，所以AD=BC，角ADB=CBD。所以三角形ADE全等于三角形CBD，所以AE=CF。同理AB=CD，角ABD=CDB，所以三角形CDE全等于三角形ABF，所以AF=CE。(根据两条对边分别相等)所以四边形AFCE为平行四边形。方法二(根据两条对边分别平行的四边形为平行四边形来写，加油，亲！

Answer 3

证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA =OC ，OB=OD（平行四边形对角线互相平分）
∵BE=DF
∴OB-BE=OD-DF
即OE=OF
又∵OA=OC
∴四边形AECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）