Question

中国剩余定理最新解法

Answer 1

下面我举了一个例子，其中用到的方法，是我对中国剩余定理的改写。其中有一些新观点。最后还有一些新的方案，可百度搜索找到。

例：
a==1 mod 3
a==2 mod 5
a==3 mod 7
以上用双等号==取代三线等号≡表示同余．
解：
以下使用我定义的＂并量＂概念来简化叙述．并量类似向量，但是子元素之间用分号隔开，各个子元素不同时参与运算，但是又可以不分先后次序，具有时间对称性．
a==(1; 2; 3)　mod (3; 5; 7)
利用中国剩余定理，过程如下：
求得
r=(1; 0; 0) mod (3; 5; 7)　即r==5*7*(2) mod (3; 5; 7) ==70
s=(0;1; 0) mod (3; 5; 7)　即r==3*7*(1) mod (3; 5; 7) ==21
t=(0; 0;1) mod (3; 5; 7)　即t==3*5*(1) mod (3; 5; 7) ==15
取a==1*r + 2* s + 3*t 即得解：
a==70+ 21*2 + 15*3 mod 105 == 105 (2*1/3 +1*2/5+1*3/7 mod 1) ==105 (-1/3+2/5+3/7 mod 1)
=105* (-1/3+29/35 mod 1) =87-35=52 mod 105
答：a的最小值为52

过程简化－－－>中国剩余定理之等价变化形式
a==(1; 2; 3)　mod (3; 5; 7)
利用中国剩余定理，过程如下：
求得
R=(1; 0; 0) mod (3; 5; 7)　即r==5*7*(2) mod (3; 5; 7) ==35*2
S=(0;2; 0) mod (3; 5; 7)　即r==3*7*(2) mod (3; 5; 7) ==21*2
T=(0; 0;3) mod (3; 5; 7)　即t==3*5*(3) mod (3; 5; 7) ==15*3
取a==R+S+T即得解：
a==35*2+ 21*2 + 15*3 mod 105 == 105 (2*/3 +2/5+3/7 mod 1) ==105 (-1/3+2/5+3/7 mod 1)
=105* (-1/3+29/35 mod 1) =87-35=52 mod 105
答：a的最小值为52

使用洪伯阳剩余表示及我定义的模积计数表示，可以更进一步简化叙述过程．如需相关资料，请百度搜索：
wsktuuytyh 模积计数
wsktuuytyh 洪伯阳剩余表示
wsktuuytyh 剩余定理