Question

一道初二数学题，不难，但很急!!答得好立刻采纳加分，我要详细解答。

已知，四边形ABCD是正方形，点F是边AB,BC上一动点，DE⊥DF,且DE＝DF.连接EF.M为EF中点。连接CM.
(1)当点F在边AB上时，①求证:点E在直线BC上。②若BF＝2，则MC长为?并说明理由。
(2)当点F在边BC上时，求BF/CM的值。
我要第(1)题第②问和第(2)题详细解答。图很简单就能画出来。答得好立刻采纳加分，谢谢。

Answer 1

第(1)题第②问

过M作BC垂线，垂足G，则MG = 1/2 FB （中位线）, 三角形CGM是等腰直角，所以CM是MG的根号2倍

是BF的二分之根号2倍，所以当BF是2，CM是根号2

第(2)题

构造正方形CDGH

容易证明DG = DC，DE = DF，∠GDE = ∠CDF，

所以三角形GDE和三角形DCF全等，所以∠DGE是直角，所以E在GH上

所以GE = CF，EH = BF

在CH上取K使得CK = FC，则KH = BF = EH

所以EHK是等腰直角三角形

CM是EK的中位线

所以CM = 1/2 EK = 根号2/2 KH = 根号2/2 BF

BF/CM = 根号2

你确定这是初二题吗。。。这辅助线好难作

追问

不好意思，昨天晚上太晚了没去看。另外我想问问，(1)题②问中，怎么证得Rt三角形MGC等腰的呀?我就差这一步想不明白了，说一下证等腰的详细过程可以吗?谢谢！

追答

换一个证法吧，那个等腰直角确实不好证

首先证明 DAF 和 DCE全等 （边角边）

所以∠DCE是直角，所以E在BC延长线上

取CG = CE，则有BG = BF

三角形FBG是等腰直角三角形，所以FG = 根号2 * BF

然后CM是FG的中位线，所以CM = 1/2 FG

所以BF = 根号2 * CM

追问

谢谢天才!谢谢你的耐心解答。

追答

不客气