设a1a2b1b2均是3维列向量，且a1a2线性无关，b1b2线性无关。证明存在非零
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4个3维向量 a1,a2,b1,b2 必线性相关
所以存在一组不全为0的数使得 k1a1+k2a2+k3b1+k4b2 = 0
即有 k1a1+k2a2 = -k3b1-k4b2 设为 r
则r既可由a1a2也可由b1b2线性表出, 且 r ≠ 0
(否则由a1a2线性无关，b1b2线性无关,推出 k1=k2=k3=k4=0, 矛盾)
所以存在一组不全为0的数使得 k1a1+k2a2+k3b1+k4b2 = 0
即有 k1a1+k2a2 = -k3b1-k4b2 设为 r
则r既可由a1a2也可由b1b2线性表出, 且 r ≠ 0
(否则由a1a2线性无关，b1b2线性无关,推出 k1=k2=k3=k4=0, 矛盾)
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厦门鲎试剂生物科技股份有限公司
2023-08-01 广告
用定义证明，因为a1a2线性相关，则存在不全为0的常数k1k2使k1a1+k2a2=0，不妨设k2≠0，则k1/k2a1+a2=0，则ka1=a2，k为常数。同理可得hb1=b2 看a1+b1和a2+b2线性相关性，就是看是否存在不全为0的...
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