自点A（－1，4）做圆（X－2）²＋（Y－3）²＝1的切线L，求L的方程。
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圆(x-2)²+(y-3)²=1
圆心是(2,3),半径是r=1
①
若斜率不存在
那么直线是x=-1
圆心到直线的距离d=3＞1=r
所以不符合
②
若斜率存在，设为k
那么直线是y-4=k(x+1)
即kx-y+k+4=0
所以圆心到直线的距离d=|2k-3+k+4|/√(k²+1)=r=1
所以|3k+1|²=k²+1
所以9k²+6k+1=k²+1
所以2k(4k+3)=0
所以k=0或k=-3/4
所以直线是y=4或3x+4y-13=0
综上，切线L的方程是y=4或3x+4y-13=0
如果不懂，请追问，祝学习愉快！
圆心是(2,3),半径是r=1
①
若斜率不存在
那么直线是x=-1
圆心到直线的距离d=3＞1=r
所以不符合
②
若斜率存在，设为k
那么直线是y-4=k(x+1)
即kx-y+k+4=0
所以圆心到直线的距离d=|2k-3+k+4|/√(k²+1)=r=1
所以|3k+1|²=k²+1
所以9k²+6k+1=k²+1
所以2k(4k+3)=0
所以k=0或k=-3/4
所以直线是y=4或3x+4y-13=0
综上，切线L的方程是y=4或3x+4y-13=0
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