Question

自点A(-1,4)作圆(X-2)平方+(y-3)平方=1的切线，(1)求切线方程(2)A与切点间的切线长

Answer 1

(1)设过A的直线方程是y-4=k(x+1)
圆心（2,3)到直线距离为1
即 |3k+1|/√(1+k^2)=1
k=0或者-3/4
即方程是y=4,3x+4y-9=0
(2) 根据勾股定理，切线长=√[（-1-2)^2+(4-3)^2-1^2]=√(9+1-1)=3

Answer 2

设切点(a，b)，则有：
(a－2)^2＋(b－3)^2＝1
切线垂直过切点半径
∴(b－4)/(a＋1)·(b－3)/(a－2)＝－1
解得：a＝2，b＝4或a＝7/5，b＝11/5
∴切线方程为y＝4或3x＋4y－13＝0
由两点间距离公式易得切线长为3