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已知函数f（x）=根号三cos²x+sinxcosx-根号三/2（1）求f（x）的最小正周期（2）求f（x）的单调递增区间...
已知函数f（x）=根号三cos²x+sinxcosx-根号三/2
（1）求f（x）的最小正周期
（2）求f（x）的单调递增区间 展开
（1）求f（x）的最小正周期
（2）求f（x）的单调递增区间 展开
1个回答
2014-07-23 · 知道合伙人教育行家
wangcai3882
知道合伙人教育行家
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本人擅长中学阶段数、理、化、生等理科知识，尤其是数学。高中时曾参加全国数学竞赛并获奖，期望能为你答疑
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解：
f（x）=√3cos²x+sinxcosx-√3/2
=√3(cos2x+1)/2+sin2x /2-√3/2
=√3/2cos2x+√3/2+1/2sin2x -√3/2
=1/2sin2x+√3/2cos2x
=sin(2x+π/3)
（1）最小正周期为
T=2π/w=2π/2=π
（2）单调递增区间
2kπ-π/2≤2x+π/3≤2kπ+π/2 （k∈Z）
2kπ-π/2-π/3≤2x≤2kπ+π/2-π/3
2kπ-5π/6≤2x≤2kπ+π/6
kπ-5π/12≤x≤kπ+π/12
即单调递增区间为[kπ-5π/12，kπ+π/12] （k∈Z）
f（x）=√3cos²x+sinxcosx-√3/2
=√3(cos2x+1)/2+sin2x /2-√3/2
=√3/2cos2x+√3/2+1/2sin2x -√3/2
=1/2sin2x+√3/2cos2x
=sin(2x+π/3)
（1）最小正周期为
T=2π/w=2π/2=π
（2）单调递增区间
2kπ-π/2≤2x+π/3≤2kπ+π/2 （k∈Z）
2kπ-π/2-π/3≤2x≤2kπ+π/2-π/3
2kπ-5π/6≤2x≤2kπ+π/6
kπ-5π/12≤x≤kπ+π/12
即单调递增区间为[kπ-5π/12，kπ+π/12] （k∈Z）
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