Question

如图，ab是圆o的直径，oc垂直ab，交圆o于点c，d是弧ac上一点，e是ab上一点，e

如图，ab是圆o的直径，oc垂直ab，交圆o于点c，d是弧ac上一点，e是ab上一点，ec垂直cd，交bd于点f。ad与bf相等吗?为什么?

Answer 1

相等，即AD=BF

证明：如图，

因为：OC⊥AB,

所以：圆心角∠BOC=90°

所以：∠BDC=∠BAC=45°

而：∠DCE=∠ACB=90°

所以：△DCF和△ACB都是等腰直角三角形

所以：DC=FC,AC=BC

由∠DCA+∠ACF=∠BCF+∠ACF=90°得：∠DCA=∠FCB

所以：△ACD≌△BCF

所以：DA=BF

Answer 2

∵AC⊥BD，BE⊥AD
∴∠A+∠D=90°，∠B+∠D=90°
∴∠A=∠B
△BFC和△ADC中，
∵∠A=∠B，∠BCF=∠ACD，CF=CD
∴△BFC≌△ADC
∴AD=BF