Question

(求定义域) 设函数y=f(x)的定义域为〔0，1〕，求y=f(x+a)+f(x-a)定义域.

.
我想知道讨论的内容，为什么那么讨论！

Answer 1

易知，x必须满足图中给的两个不等式，很显然，如果这两个不等式没有公共部分或相同部分，那么定义域就是空集了，相当于答案中省略了对这种情况的讨论，也即默认新函数的定义域非空（但实际上确实可以是空集）。
再看，要让两个不等式有公共部分，总共有4种情况，两种情况是包含的关系，另两种情况是交叉的关系。
但是对于前两种情况，观察就可以知道是不可能的，也就是这两个不等式中的任一个都不可能包含另一个（一代入立刻就会知道）。所以答案直接给省掉了，但我觉得还是写上更完整一些。
真正需要讨论的就是后两种的交叉情况。而答案给的也正是这两种交叉情况。
不知你看懂答案了没有。总的来说答案写得太简略了。

Answer 2

其实就是讨论a和0的关系
前面定义来了函数的定义域也就是后面的函数都要满足定义域，而且x应取两者的交集 -a=<x=<1-a和a=<x=<1+a是不可能有子集的关系的所以就如答案所讨论的情况了 还不懂的hihi我

Answer 3

是你对复合函数的概念不清楚。
y=f(x)定义域为[0,1] ... 0=<x=<1
那么f(x+a)中x+a的地位和y=f(x)中的地位是等效的。肯定有 0<=x+a<=1
同理，对于f(x-a) 有： 0<=x-a<=1