Question

一道高二立体几何题（二面角）

在三棱锥S-ABC中,侧面BSC与侧面ASB,侧面ASC所成的二面角都是60°，又角BSC=90°，求侧面ASB与ASC所成二面角的大小。
小女子初学，烦请大神们指教，求详解。

Answer 1

计算得π-2arcsin（√10/4）。

取CS上任一点M，作平面ABC的垂线，垂足为N点，过N点作NE⊥AC、NF⊥BC，连ME、MF，有：BC⊥平面MNF、AC⊥平面MNE。由已知条件，∠MEN=∠MFN=60°。因四边形CENF为正方形，令CF=1，则有NF=NE=1，MF=ME=1/cos60°=2；Rt△CFM中，∠MFC=90°，作FG⊥CM，连EG，，∠EGF即待求两平面的夹角θ，但同时要注意是否是锐角。△GEF中，GE=GF=√5/2，EF=√2，θ=2arcsin（√10/4）≈104°＞90°，故取其补角π-2arcsin（√10/4）。