Question

如图4,已知∠A=∠B=90°.点E是AB的中点,DE平分∠ADC.求证:CE平分∠DCB

Answer 1

【证明】
过点E做EF垂直CD,交CD于点F,
AD‖BC,∠B=90度,所以∠A=90度
DE平分∠ADC
所以,AE=EF(角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等)
AE=EB,
所以 EF=EB,
所以三角形CBE全等于三角形CFE(斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等)
所以角ECB=角ECF,
即CE平分∠BCD

Answer 2

证明：延长DE交CB延长线于F，

∵∠A=∠ABC=90°，
AE=BE，
∠AED=∠BEF，
∴ΔEAD≌ΔEBF(ASA)，
∴DE=DF，∠ADE=∠F，
∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，
∴∠CDE=∠F，
∴CD=CF，
∴CE平分∠BCD(等腰三角形三线合一)。