Question

等价无穷小求极限

Answer 1

1、等价无穷小代换，是我们国内特别热爱的方法；

2、我们的高数教师，如果不考查等价无穷小，就好像不会出题；

3、我们的高数教师，如果不渲染等价无穷小，好像就不会上课；

4、下面的图表，给你总结了等价无穷小的规律，你想编多少就可以编出多少；

5、有了上面的图表，就不难理解上面图片中的等价代换了；

6、若有疑问，欢迎追问。

7、总结如下：

追问

首先 很感谢你的耐心解答 但是好像根本题没关系啊
我只是想知道 在最后一行 为什么3-n≤0时，limx^3-n≠0……

追答

不好意思，原来我没有看懂你的问题，
你不是问，怎样进行等价无穷小代换，
而是问的最后一行。

解释如下：
1、题目已经设定，分子是高阶无穷小，所以极限必须为0；
2、如果极限是无穷大，就表示分母是高阶无穷小；
3、如果极限等于1，就是等价无穷小；
4、如果极限等于常数，但不是1，就是同价无穷小；

5、现在的题意很明确，分子是高阶无穷小，所以极限必须是0，
分子的 (½ x⁴) 是由等价无穷小而来，
分母的x^(1+n)也是由灯下无穷小而来，
两者化简的结果是 x^(3-n) 。
6、如果 3 - n 0 , x 就变成了分子，分母是1，极限就等于0，就符合了题意。

所以，3 - n > 0，也就是 n < 3。

这样明白了吗？
若有疑问，请继续追问。
若满意，请采纳。谢谢。