利用函数单调性的定义，证明函数f(x)=x+x分之一 在区间(0，1]的单调性
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任取x1，x2在f（x）定义域里面且1<x1<x2
f（x1）- f（x2）=x1+1/x1-(x2+1/x2)
=x1-x2+1/x1-1/x2
=x1-x2+(x2-x1)/(x1*x2)
=x1-x2-(x1-x2)/(x1*x2)
=(x1-x2)(1-1/x1*x2)
=(x1-x2)[(x1*x2-1)/x1*x2]
因为x1<x2
所以(x1-x2)<0
1<x1<x2
所以x1*x2-1>0, x1*x2>1
所以f（x1）- f（x2）<0
即函数f(x)=x+1/x在定义域（1,正无穷大）是增函数
当然还可以用求导方法解决
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f（x1）- f（x2）=x1+1/x1-(x2+1/x2)
=x1-x2+1/x1-1/x2
=x1-x2+(x2-x1)/(x1*x2)
=x1-x2-(x1-x2)/(x1*x2)
=(x1-x2)(1-1/x1*x2)
=(x1-x2)[(x1*x2-1)/x1*x2]
因为x1<x2
所以(x1-x2)<0
1<x1<x2
所以x1*x2-1>0, x1*x2>1
所以f（x1）- f（x2）<0
即函数f(x)=x+1/x在定义域（1,正无穷大）是增函数
当然还可以用求导方法解决
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