平行四边形综合题
①如图1，请你找出线段AB，DG，AG之间的数量关系，并证明你的结论
②如图2，若∠BAE=30°，AB=4√3，求DG的长
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郭敦顒回答：
在平行四边形ABCD中，点E是BC边中点，将△ABE沿AE所在直线折叠得△AFE，射线AF交直线DC于点G，
①如图1，请你找出线段AB，DG，AG之间的数量关系，并证明你的结论
关系是：AB= AG－GF= DG+GF。
∵△ABE≌△AFE，∴∠B=∠AFE，
∴∠EFG =∠C（等角的补角相等），
∵BE=FE=CE，∠EFC=∠ECF
∴∠GFC=∠EFG－∠EFC=∠C－∠ECF=∠GCF，∠GFC=∠GCF，
∴GF=GC
∴AB=AF=AG－GF=DC=DG+GC=DG+GF
∴AB= AG－GF= DG+GF
②如图2，若∠BAE=30°，AB=4√3，求DG的长
连BF，交AE于K，BF⊥AE，
∵∠BAE=30°，AB=AF，∠BAF=60°，△ABF为等边△，BK=FK=2√3，
ABCD为矩形，∠CBF=90°－60°=30°，
∵BE=FE=CE，∴B、C、E共圆，BC为直径，∠BFC=90°，
∴∠FCG=∠CFG=180°－60°－90°=30°，
BE=[（1/3）√3]AB=[（1/3）√3]4√3=4，BC=8，
CF=BC/2=4，GM⊥CF于M，CM=CF/2=2，
CG=[（2/3）√3]CM=（4/3）√3，
DG=DC－CD=4√3－（4/3）√3=（8/3）√3，
DG=8/3）√3。
D G C
F
E 图①
A B
D 8/3）√3 G C
30°
2
F M
4
4
E 图②
K
30° 4
30° 60°
A B
4√3
