平行四边形综合题

已知,在平行四边形ABCD中,点E是BC边中点,将△ABE沿AE所在直线折叠得△AFE,射线AF交直线DC于点G①如图1,请你找出线段AB,DG,AG之间的数量关系,并证... 已知,在平行四边形ABCD中,点E是BC边中点,将△ABE沿AE所在直线折叠得△AFE,射线AF交直线DC于点G
①如图1,请你找出线段AB,DG,AG之间的数量关系,并证明你的结论

②如图2,若∠BAE=30°,AB=4√3,求DG的长

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郭敦顒
2014-05-27 · 知道合伙人教育行家
郭敦顒
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郭敦顒回答:

在平行四边形ABCD中,点E是BC边中点,将△ABE沿AE所在直线折叠得△AFE,射线AF交直线DC于点G,

①如图1,请你找出线段AB,DG,AG之间的数量关系,并证明你的结论

关系是:AB= AG-GF= DG+GF。

∵△ABE≌△AFE,∴∠B=∠AFE,

∴∠EFG =∠C(等角的补角相等),

∵BE=FE=CE,∠EFC=∠ECF

∴∠GFC=∠EFG-∠EFC=∠C-∠ECF=∠GCF,∠GFC=∠GCF,

∴GF=GC

∴AB=AF=AG-GF=DC=DG+GC=DG+GF

∴AB= AG-GF= DG+GF

②如图2,若∠BAE=30°,AB=4√3,求DG的长

连BF,交AE于K,BF⊥AE,

∵∠BAE=30°,AB=AF,∠BAF=60°,△ABF为等边△,BK=FK=2√3,

ABCD为矩形,∠CBF=90°-60°=30°,

∵BE=FE=CE,∴B、C、E共圆,BC为直径,∠BFC=90°,

∴∠FCG=∠CFG=180°-60°-90°=30°,

BE=[(1/3)√3]AB=[(1/3)√3]4√3=4,BC=8,

CF=BC/2=4,GM⊥CF于M,CM=CF/2=2,

CG=[(2/3)√3]CM=(4/3)√3,

DG=DC-CD=4√3-(4/3)√3=(8/3)√3,

DG=8/3)√3。

 

 

 

 

             D                          G        C


 

   

 



                                 F

 

 

 


                                              E     图①

 

 


       

     

 

   

 


 


    A                                   B

                

           D      8/3)√3        G         C

                                      30°

                                        2

                            F         M

                                             4

                                     4

                                      

                                              E   图②

 

                                   K 

                                        30° 4

 

                   30°                60°

         A                                B

                         4√3

 

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