
平行四边形综合题
①如图1,请你找出线段AB,DG,AG之间的数量关系,并证明你的结论
②如图2,若∠BAE=30°,AB=4√3,求DG的长
求解答。谢谢 展开
郭敦顒回答:
在平行四边形ABCD中,点E是BC边中点,将△ABE沿AE所在直线折叠得△AFE,射线AF交直线DC于点G,
①如图1,请你找出线段AB,DG,AG之间的数量关系,并证明你的结论
关系是:AB= AG-GF= DG+GF。
∵△ABE≌△AFE,∴∠B=∠AFE,
∴∠EFG =∠C(等角的补角相等),
∵BE=FE=CE,∠EFC=∠ECF
∴∠GFC=∠EFG-∠EFC=∠C-∠ECF=∠GCF,∠GFC=∠GCF,
∴GF=GC
∴AB=AF=AG-GF=DC=DG+GC=DG+GF
∴AB= AG-GF= DG+GF
②如图2,若∠BAE=30°,AB=4√3,求DG的长
连BF,交AE于K,BF⊥AE,
∵∠BAE=30°,AB=AF,∠BAF=60°,△ABF为等边△,BK=FK=2√3,
ABCD为矩形,∠CBF=90°-60°=30°,
∵BE=FE=CE,∴B、C、E共圆,BC为直径,∠BFC=90°,
∴∠FCG=∠CFG=180°-60°-90°=30°,
BE=[(1/3)√3]AB=[(1/3)√3]4√3=4,BC=8,
CF=BC/2=4,GM⊥CF于M,CM=CF/2=2,
CG=[(2/3)√3]CM=(4/3)√3,
DG=DC-CD=4√3-(4/3)√3=(8/3)√3,
DG=8/3)√3。
D G C
F
E 图①
A B
D 8/3)√3 G C
30°
2
F M
4
4
E 图②
K
30° 4
30° 60°
A B
4√3