Question

高一数学请教。

已知关于θ的方程√3cosθ+sinθ+a=0在区间（0,2π）上有两个不相等的实数解α,β,求cos（α+β）的值

Answer 1

将原式子化简下就有：-1/2（√3/2cosθ+1/2sinθ）=a，所以a=-1/2sin（60°+θ）
这个三角函数的图像就是将正玄函数的图像向左移动π/3个单位，而且它的周期是2π
a是个实数，所以在图像上的表示就是一条与x轴平行的直线，α和β就是直线与那个正玄函数的两个交点，这个你再知道怎么解了吧，记住要讨论a的正负。数字不好写就不详述了！

Answer 2

√3cosθ+sinθ+a=2cos(θ-π/3)+a=0

所以（α-π/3）+（β-π/3）＝2π
α+β＝2π+2π/3

cos（α+β)=-√3/2