Question

一道物理竞赛题,求解答(精简)

如图10所示，两平面镜OA和OB夹角为a，入射光线平行于OB镜且在两镜面间经12次反射后不再与镜面相遇。则两镜面之间的夹角a可能为( )
A.13B.14C.15D.16

Answer 1

如图示

反射一次反射角度较小α，

第一次反射反射角90-α，第二次反射反射角90-2α。。。。

要想使光线反射12次，那么第六次反射光线不能垂直照在镜子A上（下面的那个图）

要是垂直照在A上的话，根据光路可逆，要反射13次才能出去。

第六次反射光线照在A上的入射角β，如果等于α，根据光路可逆原理，

此后反射的光路和前六次的光路相同，最终会平行OA射出去。

所以β可以等于α

β小于α反射12次也可以，只是最终光线射出时和OB成角小于α。

α=β时

根据三角形内角和是180（第二个图），有

α+6α+6β=180

α+6α+6α=180

13α=180

解得：α=13.84

β减小，α会变大，所以此时的α是最小值。

如果反射6次后，在反射5次就射出镜子外的话，有

α+6α+5β‘=180

α=β’时，刚好是平行OB射出。

12α=180

α=15，此时只能反射11次，所以α不能等于15.

α的取值范围

13.84<=α<15

说的比较模糊，实在是不好表达

希望对你有帮助。

追问

能不能说规律什么的"?

追答

没反射一次反射角减小α，向外反射那个角度我么考虑好应该是90-(5α+β)，不是90-6β，不过不影响结果，我只是提供一个大概的思路。

Answer 2

你仔细想想有规律的。

追问

什么规律,望大神说清楚

追答

我觉得是15度。

追问

俄,不对啊,答案是14,我搞不懂是为什么

追答

额。 好的吧