Question

物理竞赛题，高分求详细解答，谢谢

一斜面体两斜面的倾角分别为θ和ψ，如下图所示。一物体从倾角为θ的斜面底角处作斜上抛运动。为使物体从斜面体的顶角处切过，并落在倾角为ψ的斜面底角处，则物体的抛射角α与倾角θ、ψ应满足什么关系？（用简单形式写出）

Answer 1

最高点用（x，y）为坐标，你可以得到斜面三点的坐标
然后用三个点带入抛物线方程，可以得到解
有了抛物线方程，抛射角也就出来了，最后应该能够把x，y给消掉

Answer 2

为方便，作字母代换：α=a, θ=b, ψ=c

水平速度v是相同的，所以时间的比：
t1/t2=s1/s2=hcotb/hcotc=cotb/cotc
v=hcotb/t1
t=t1+t2=t1(cotb+cotc)/cotb

起点的竖直速度v1=g*(t/2)=gt1(cotb+cotc)/2cotb
h=v1t1-gt1^2/2=gt1^2(cotb+cotc)/2cotb-gt1^2/2=gt1^2cotc/2cotb

tana=v1/v=gt1^2(cotb+cotc)/2hcotb^2
=gt1^2(cotb+cotc)/(gt1^2cotc/cotb)cotb^2
=(cotb+cotc)/cotbcotc

即：
tanα=tanθtanψ(cotθ+cotψ).