如图,在△ABC中,AB=AC,BD=BC,AD=DE=BE.求∠A的度数。
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设∠EDB＝X,∵DE=BE ∴∠EDB=∠EBD＝X ∴∠DEA＝∠EDB＋∠EBD＝2X ∵AD=DE
∴∠DEA=∠A＝2X ∴∠CDE＝∠DEA+∠A=4X ∴∠CDB＝∠CDE－∠EDB＝3X ∵AB=AC,BD=BC ∴∠CDB＝∠C＝∠ABC＝3X ∵∠A＋∠C＋∠ABC＝180 ∴2X＋3X＋3X＝180 ∴X＝22.5 ∴∠A＝2X＝45度
∴∠DEA=∠A＝2X ∴∠CDE＝∠DEA+∠A=4X ∴∠CDB＝∠CDE－∠EDB＝3X ∵AB=AC,BD=BC ∴∠CDB＝∠C＝∠ABC＝3X ∵∠A＋∠C＋∠ABC＝180 ∴2X＋3X＋3X＝180 ∴X＝22.5 ∴∠A＝2X＝45度
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