Question

求y=x²-x+1/x²-2x+2的值域

快一点好吗，有急用！！！！！！谢谢大神的回答！！！

Answer 1

y=(x²-x+1)/(x²-2x+2),
∴y(x^2-2x+2)=x^2-x+1,
整理得(y-1)x^2+(1-2y)x+2y-1=0,
x,y为实数，
∴△=(1-2y)^2-4(y-1)(2y-1)
=(2y-1)[2y-1-4y+4]
=(2y-1)(3-2y)>=0,
∴(y-1/2)(y-3/2)<=0,
解得1/2<=y<=3/2,为所求.

追问

为什么不用讨论△=0和△<=0时的过程吧

追答

中学只研究实函数，所以不用△<0.
上述过程，哪一步看不懂？