求解，高一数学
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过点E作EG⊥BB'于G，过点F做FH⊥BC于H。
因为，∠AB'B = ∠DBC = 45° ，且 B'E = BF ，
所以，EG = B'E·sin45° = BF·sin45° = FH 。
因为，BC⊥平面ABB'A ，
所以，BC⊥EG ；
而且，EG⊥BB' ，
所以，EG⊥平面BB'C'C ；
同理可得：FH⊥平面BB'C'C ；
即有：EG和FH分别是点E和点F到平面BB'C'C的距离。
因为，点E和点F到平面BB'C'C的距离相等，且两点在平面的同一侧，
所以，EF∥平面BB'C'C 。
因为，∠AB'B = ∠DBC = 45° ，且 B'E = BF ，
所以，EG = B'E·sin45° = BF·sin45° = FH 。
因为，BC⊥平面ABB'A ，
所以，BC⊥EG ；
而且，EG⊥BB' ，
所以，EG⊥平面BB'C'C ；
同理可得：FH⊥平面BB'C'C ；
即有：EG和FH分别是点E和点F到平面BB'C'C的距离。
因为，点E和点F到平面BB'C'C的距离相等，且两点在平面的同一侧，
所以，EF∥平面BB'C'C 。
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