Question

高一数学：定义在r上的奇函数，f（x）满足f（x+4）=f（x-2），则是f（3）+f（6）的值为

我算出来是0，对不对？

Answer 1

解：∵f(x)是R上的奇函数，且f(x+4)=f(x-2)
∴f(x+2+4)=f(x+6)=f(x+2-2)=f(x)
∴f(x)是R上的周期函数，且最小正周期为6
∴f(3)=f(3-6)=f(-3)，又f(3)=-f(-3)
∴f(-3)=-f(-3)
∴f(3)=0
又f(0)=-f(0)
∴f(6)=f(0)=0
∴f(3)+f(6)=0
你是对的

Answer 2

f(x)=-f(-x) f(0)=-f(0) f(0)=0
f(x+4)=f(x-2)
设x=2 f(6)=f(0)=0
设x=-1 f(3)=f(-3) 奇函数f(-3)=-f(3) 所以f(3)=-f(3) f(3)=0
f（3）+f（6）的值为0

Answer 3

奇函数必有f(0)=0
取x=-1
f(3)=f(-3)
f(3)=-f(-3)
即f(3)=0
f(6)=f(0)=0
所以原式=0