Question

如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30° DE是AB的垂直平分线 ，交AB于点D,交AC于点E,连接BE

（1）求∠CBE的度数 （2） 若AB=2根号3，求CE的长

Answer 1

1） DE是AB的垂直平分线，
则：AD=BD，且∠BDE=∠ADE=90º，
又：DE为⊿BDE和⊿ADE的公共边，
故：⊿BDE≌⊿ADE （边角边）
故：∠DBE=∠DAE=30º。
已知：∠CBD+∠DAE=90º，
故：∠CBD=90º-∠DAE=90º-30º=60º
又：∠CBE=∠CBD-∠DBE=60º-30º=30º
2）已证：∠CBE=∠DBE=30º
又：CB=AB/2=BD (30º所对直角边是斜边的一半)
且：⊿CBE与⊿DBE共BE边，
故：⊿CBE≌⊿DBE （边角边）
故：CE=DE
另，在RT⊿DBE中，DE=BE/2 (30º所对直角边是斜边的一半)
已知AB=2√3
则：BD=AB/2=2√3/2=√3
根据勾股定理：BE^2-DE^2=BD^2
即：(2DE)^2-DE^2=(√3)^2
即：4DE^2-DE^2=3
解出：DE=1，
故：CE=DE=1

Answer 2

1.∵ DE是AB的垂直平分线∴AE=AB∵∠A=30°∴∠A=∠DEB又∵∠C=90°∠A=30°∴∠ABC=60°∴∠CEB=30° 2.∵AB=2倍根号三，所以CB=根号三。即AC=3.在三角形CEB中，可得CE为5分之根号15。 应该是这样了

追问

是.∵ DE是AB的垂直平分线∴AE=BE吧

追答

写错了

Answer 3

因为DE为AB的垂直平分线
所以∠ADE=90 且AD=DB
所以∠EBA=∠EAD=30
所以∠CBE=30

AB=2根号3
所以AC=3
CB=根号3
CE=CB/根号3=1