Question

设f(x)=x²-2ax+(a-2),若对于x∈【2,3】，函数f(x)≧0恒成立，求a得取值范围

我看到网上有这样的解法，我想问怎么判断出端点值大于0就可以了？不是要证明单调性的么？怎么证明这个函数是单调的呢？还是其实这个解法不科学，只是刚好它是单调的？
∵ 2≤x≤3
∴ 4≤2x≤6 3≤(2x-1)≤5
4≤x²≤9 2≤(x²-2)≤7
∵ f(x)=x²-2ax+(a-2)=a(1-2x)+(x²-2)≥0
∴ a(1-2x)≥(2-x²) a≤(x²-2)/(2x-1) 当x=2时 g(x)=(x²-2)/(2x-1) 有最小值 gmin=2/3
∴ a≤2/3

Answer 1

答：
这种题目一般用分离变量求解

f(x)=x²-2ax+a-2>=0在2<=x<=3时恒成立
所以：(2x-1)a<=x²-2恒成立
因为：3<=2x-1<=5
所以：a<=(x²-2)/(2x-1)
g(x)=(x²-2) /(2x-1)=0.5x+0.25 -1.75/(2x-1)
很显然，0.5x+0.25和-1.75/(2x-1)都是单调递增函数
所以：x=2时g(x)取得最小值
所以：a<=(2²-2)/(2*2-1)=2/3
所以：a<=2/3

所提供的解法不严谨...是要证明x=2时取得最小值的

Answer 2

处理这个问题是用图形的方法来讨论的，你一定要学会。这是高考需要掌握的技能。
你画出图之后，X=0时，Y=a-2，抛物线是向上的，这里可以分情况讨论了
如果a>2，则表示X在2,3之间，都在抛物线对称轴的左方，而对称轴是X=a
因此a>2，且f(3)<=0，故a<=7/5，于之前的假设矛盾，故排除。
接着考虑a<=2的情况。
楼主先自己思考，如果实在想不出，我把答案发给你。

追答

Answer 3

该函数的对称轴是x=a，f(x)≥0，只要最小值都大于等于零即可。
法一:
分三种情况：由画图得：
当a≤2时，x=2时，函数取得最小值，所以，令f(2)≥0即可，得a≤三分之二，又因为a≤2，所以a≤三分之二；
当2＜a＜3时，令f(a)≥0，得a的平方减a加2≤0，该二次方程判别式小于0，因此无解；
当a≥3时，令f(3)≥0，得a≤五分之七，又因为a≥3,所以无解
综上所述：a≤三分之二
法二：
这一种方法比较简单，根据函数图象分析，函数的最值就是在2或3处取得，所以列不等式组解:
f(2)≥0
f(3)≥0 解得：a≤三分之二
一般这种题型就是这两种方法，第一种方法适合在大题中用，因为大题中的步骤比较重要，所以有一个逻辑的 步骤是很重要的，而第二种方法使用于填空选择题中，因为在做这些题时需要的是准确率和速度，所以掌握良好的做题方法是提高数学成绩的根本。
求采纳为满意回答。

追问

你就把别人的答案贴过来啊。。。= =我的问题你也没有看清楚。。。