Question

设f(x)=x²-2ax+(a-2),若对于x∈【2,3】，函数f(x)≧0恒成立，求a得取值范围

Answer 1

∵ 2≤x≤3
∴ 4≤2x≤6 3≤(2x-1)≤5
4≤x²≤9 2≤(x²-2)≤7
∵ f(x)=x²-2ax+(a-2)=a(1-2x)+(x²-2)≥0
∴ a(1-2x)≥(2-x²) a≤(x²-2)/(2x-1) 当x=2时 g(x)=(x²-2)/(2x-1) 有最小值 gmin=2/3
∴ a≤2/3

Answer 2

先配个完全平方，再对x与a的关系进行讨论，没办法，手机上，不好弄，就提示下

Answer 3

该函数的对称轴是x=a，f(x)≥0，只要最小值都大于等于零即可。
法一:
分三种情况：由画图得：
当a≤2时，x=2时，函数取得最小值，所以，令f(2)≥0即可，得a≤三分之二，又因为a≤2，所以a≤三分之二；
当2＜a＜3时，令f(a)≥0，得a的平方减a加2≤0，该二次方程判别式小于0，因此无解；
当a≥3时，令f(3)≥0，得a≤五分之七，又因为a≥3,所以无解
综上所述：a≤三分之二
法二：
这一种方法比较简单，根据函数图象分析，函数的最值就是在2或3处取得，所以列不等式组解:
f(2)≥0
f(3)≥0 解得：a≤三分之二
一般这种题型就是这两种方法，第一种方法适合在大题中用，因为大题中的步骤比较重要，所以有一个逻辑的 步骤是很重要的，而第二种方法使用于填空选择题中，因为在做这些题时需要的是准确率和速度，所以掌握良好的做题方法是提高数学成绩的根本。