Question

设f(x)是定义在区间(-a,a)上是奇函数，g(x)是定义(-a,a)上的偶函数 ，若f(x),

设f(x)是定义在区间(-a,a)上是奇函数，g(x)是定义(-a,a)上的偶函数 ，若f(x),g(x)满足f(x)+g(x)=x^3-x^2-1求f(x)与g(x)的表达式

Answer 1

Answer 2

f(x)+g(x)=x^3-x^2-1
f(-x)+g(-x)=-x^3-x^2-1
又f(x)是定义在区间(-a,a)上是奇函数，g(x)是定义(-a,a)上的偶函数 ，
f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x)
所以
-f(x)+g(x)=-x^3-x^2-1
f(x)-g(x)=x^3+x^2+1①
f(x)+g(x)=x^3-x^2-1②
①＋②，得
2f(x)=x^3
f(x)=x^3
从而
g(x)=-x^2-1

Answer 3

解：∵f(x)+g(x)=x^3-x^2-1……①

∴f(-x)+g(-x)=(-x)^3-(-x)^2-1=-x^3-x^2-1
∵f(x)是定义在区间(-a,a)上是奇函数，，g(x)是定义(-a,a)上的偶函数

∴-f(x)=f(-x),g(x)=g(-x)
∴-f(x)+g(x)=-x^3-x^2-1……②
联立①②解得
f(x)=x^3 g(x)=-x^2-1

Answer 4

奇函数是x3-1,偶函数是-x2