Question

如图所示,∠B=∠C=90°,M是BC上一点，且∠AMD=90°，DM平分∠ADC，求证：AM平分∠DAB.

一定要有辅助线的 就是作MN⊥AD于N

Answer 1

解：作MN垂直AD于N

∵DM平分∠ADC

∴∠NDM=∠CDM

又∵∠MND＝∠C

∴∠NMD＝∠DMC

∵∠AMN＋∠NMD＝∠AMN＋∠NAM＝90°

∴∠NMD＝∠NAM

∵∠BAM＋∠BMA＝∠BMA＋∠DMC＝90°

∴∠DMC＝∠BAM

∵∠NMD＝∠DMC  ∠NMD＝∠NAM    ∠DMC＝∠BAM

∴∠NAM=∠BAM

故AM平分∠DAB

Answer 2

因为角CDM+角CMD=90度，角AMB+角CMD=90度，角AMB+角MAB=90度，所以角CDM=，角AMB，角CMD=角MAB，2（角CDM+角CMD）=角CDA+2角MAB=角CDA+角DAB=180度
所以2角MAB=角DAB,所以AM平分角DAB