如图所示，∠B=∠C=90°，M是BC上一点，且∠AMD=90°，DM平分∠ADC。求证：AM平分∠DAB
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因：DM平分∠ADC
所以：∠ADM＝∠CDM
又因：∠C=∠AMD＝90°
所以：ADM于DCM相似，∠DAM＝∠DMC
因：∠CDM＋∠DMC＝∠DMC＋∠BAM＝90°，∠DAM＝∠DMC
所以：∠BAM＝∠DMC
因：∠DAM＝∠DMC
所以：∠DAM＝∠BAM，AM平分∠DAB
所以：∠ADM＝∠CDM
又因：∠C=∠AMD＝90°
所以：ADM于DCM相似，∠DAM＝∠DMC
因：∠CDM＋∠DMC＝∠DMC＋∠BAM＝90°，∠DAM＝∠DMC
所以：∠BAM＝∠DMC
因：∠DAM＝∠DMC
所以：∠DAM＝∠BAM，AM平分∠DAB
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