Question

如图，已知∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠DAC。 求证： （1）AM平分∠DAB （2）DM⊥AM

（CB中间的点是点M）、、（图不标准、、）

Answer 1

证明：过点M作ME⊥AD于E
1、
∵DM平分∠ADC，ME⊥AD，∠C=90
∴MC＝ME
∵M是BC的中点
∴MB＝MC
∴MB＝ME
∵∠B=90，ME⊥AD
∴AM平分∠DAB
2、
∵∠B=∠C=90
∴∠B+∠C＝180
∴AB∥CD
∴∠DAB+∠ADC＝180
∵DM平分∠ADC, AM平分∠DAB
∴∠ADM＝∠ADC/2, ∠DAM＝∠DAB/2
∴∠DAM+∠ADM＝（∠DAB+∠ADC）/2＝180/2＝90
∴DM⊥AM

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Answer 2

在AD的中点N,连接MN
那么MN平行于DC
角NMD=角MDC=角MDN
MN=DC=AN
角NAM=角NMB
那么MN平行于AB
角BAM=角NMA=角AMN
（1）AM平分∠DAB
角CDA+角DAB=180
由于平分两角
角MAD+角MDA=90
角AMD=90
DM⊥AM