Question

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8CD=3

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8CD=3。 （1）求DE的长； （2）求△ADB的面积

Answer 1

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．
（1）求DE的长；
（2）求△ADB的面积．

   

解答：

（1）∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，
∴CD=DE，
∵CD=3，
∴DE=3

（2）在Rt△ABC中，由勾股定理得：

∴△ADB的面积为S△ADB=1/2×AB×DE=1/2×10×3=15

相关知识：

勾股定理:
直角三角形两直角边(即“勾”，“股”)边长平方和等于斜边(即“弦”)边长的平方。也就是说，如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么。

勾股定理只适用于直角三角形，应用于解决直角三角形中的线段求值问题。

定理作用
⑴勾股定理是联系数学中最基本也是最原始的两个对象——数与形的第一定理。
⑵勾股定理导致不可通约量的发现，从而深刻揭示了数与量的区别，即所谓“无理数"与有理数的差别，这就是所谓第一次数学危机。
⑶勾股定理开始把数学由计算与测量的技术转变为证明与推理的科学。
⑷勾股定理中的公式是第一个不定方程，也是最早得出完整解答的不定方程，它一方面引导到各式各样的不定方程，包括著名的费尔马大定理，另一方面也为不定方程的解题程序树立了一个范式。

勾股定理的应用：
数学
从勾股定理出发开平方、开立方、求圆周率等，运用勾股定理数学家还发现了无理数。
勾股定理在几何学中的实际应用非常广泛，较早的应用案例有《九章算术》中的一题：“今有池，芳一丈，薛生其中央，出水一尺，引薛赴岸，适与岸齐，问水深几何？答曰："一十二尺"。

Answer 2

解：（1）
∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，
∴CD=DE（角平分线上的点到这个角的两边的距离相等），
∵CD=3，
∴DE=3；
（2）在Rt△ABC中，
由勾股定理得：AB^2=AC^2+BC^2
=6^2+8^2=100
∴AB=10，
∴△ADB的面积为S△ADB=1/2AB•DE=1/2×10×3=15．
希望能帮到你！

追问

嗯

那个分解因式怎么做

已知：在△ABC中，∠30°，∠B=60° （1）作∠B的平分线BD，交AC于点D;作AB的中点E;（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）

追答

先作出∠B的平分线BD；
再作出AB的中点E．